L लंबाई और M द्रव्यमान की एक समान धातु की छड़ | vedclass

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Question

(B) निकाय पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करने के कारण छड़ का कोणीय संवेग $J$ स्थिर रहता है।$J = I \omega = 	ext{स्थिर}$.प्रारंभ में, जड़त्व आघूर्ण $I_

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$\omega$

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(B) निकाय पर कोई बाहरी टॉर्क कार्य नहीं करने के कारण छड़ का कोणीय संवेग $J$ स्थिर रहता है।$J = I \omega = 	ext{स्थिर}$.प्रारंभ में, जड़त्व आघूर्ण $I_1 = \frac{1}{3} M L^2$ है और कोणीय वेग $\omega_1 = \omega$ है।जब तापमान $t^{\circ} C$ बढ़ता है, तो छड़ की लंबाई $L' = L(1 + \alpha t)$ हो जाती है।नया जड़त्व आघूर्ण $I_2 = \frac{1}{3} M (L')^2 = \frac{1}{3} M L^2 (1 + \alpha t)^2 = I_1 (1 + \alpha t)^2$ है।कोणीय संवेग संरक्षण के नियम से, $I_1 \omega_1 = I_2 \omega_2$.$\omega_2 = \omega_1 \left( \frac{I_1}{I_2} ight) = \omega \left( \frac{I_1}{I_1(1 + \alpha t)^2} ight) = \omega (1 + \alpha t)^{-2}$.छोटे $\alpha t$ के लिए द्विपद सन्निकटन का उपयोग करने पर, $\omega_2 \approx \omega (1 - 2 \alpha t)$.कोणीय वेग में परिवर्तन $\Delta \omega = \omega_2 - \omega_1 = \omega (1 - 2 \alpha t) - \omega = -2 \omega \alpha t$.अतः, कोणीय वेग में परिवर्तन का परिमाण $|\Delta \omega|$, $\omega$ के समानुपाती है।

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