$1 \ kg$ દળની એક ગોળી $x = 0$ થી $2 \ m \ s^{-1}$ ની ઝડપે છોડવામાં આવે છે, જે લાકડાના બ્લોકમાંથી પસાર થાય છે જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુથી $10 \ m$ ના અંતરે રાખેલું છે. લાકડાના બ્લોકની અંદર ગોળી પર લાગતું અવરોધક બળ $F_r = -0.5/x$ છે. ગોળીને સંપૂર્ણપણે રોકવા માટે જરૂરી બ્લોકની લઘુત્તમ લંબાઈ ($1$ દશાંશ અંક સુધી) શોધો ($e^4 = 55$ લો). ($m$ માં)

જો $2 \text{ kg}$ દળ ધરાવતા પદાર્થ પર લાગતું સ્થાન-આધારિત બળ $F(x) = (3x^2 - 2x + 7) \text{ N}$ તેને $x = 0 \text{ m}$ થી $x = 5 \text{ m}$ સુધી સ્થાનાંતરિત કરે,તો બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય કેટલું હશે ($J$ માં)?

એક કણ $x$-અક્ષ પર $x=0$ થી $x=5 \ m$ સુધી $F = 7 - 2x + 3x^2$ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરે છે. આ પ્રક્રિયામાં થયેલું કાર્ય ............. છે. ($J$ માં)

એક '$m$' દળ ધરાવતો પદાર્થ જે શરૂઆતમાં લીસી સમક્ષિતિજ સપાટી પર સ્થિર છે,તે $F = 2 \text{ N}$ બળની અસર હેઠળ ગતિ કરવાનું શરૂ કરે છે. તેની રેખીય ગતિ દરમિયાન,બળની દિશા અને સમક્ષિતિજ વચ્ચેનો ખૂણો $\theta$ (આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ) $\theta = kx$ મુજબ બદલાય છે,જ્યાં $k$ અચળાંક છે અને $x$ એ પદાર્થે તેની પ્રારંભિક સ્થિતિથી કાપેલું અંતર છે. પદાર્થની ગતિઊર્જાનું સૂત્ર $E = \frac{n}{k} \sin \theta$ છે. $n$ નું મૂલ્ય ..... છે.

એક કણ પર લાગતા બળના ઘટકો આપેલા આલેખ મુજબ બદલાય છે. બિંદુ $A\, (0, 5, 12)$ થી બિંદુ $B\, (8, 20, 0)$ સુધી પહોંચવા માટે,કણ $x$-અક્ષ,ત્યારબાદ $y$-અક્ષ અને ત્યારબાદ $z$-અક્ષને સમાંતર પથ પર ગતિ કરે છે. આ બળ દ્વારા થયેલું કાર્ય ............ $J$ છે.

$X$-અક્ષ પર ગતિ કરતા કણની ગતિઊર્જા $(E_k)$ તેના સ્થાન $(X)$ સાથે આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ બદલાય છે. $X = 10 \ m$ પર કણ પર લાગતું બળ કેટલું હશે?