mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{sin x - x} | vedclass

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Question

(D) $\sin x$ के टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए: $\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots$ इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\mat

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$-\frac{1}{6}$

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(D) $\sin x$ के टेलर श्रेणी विस्तार का उपयोग करते हुए: $\sin x = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots$ इसे सीमा में प्रतिस्थापित करने पर: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{(x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \dots) - x}{x^3}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{-\frac{x^3}{6} + \frac{x^5}{120} - \dots}{x^3}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} (-\frac{1}{6} + \frac{x^2}{120} - \dots)$ $= -\frac{1}{6}$ वैकल्पिक रूप से,$L$-हॉस्पिटल नियम को तीन बार लागू करने पर समान परिणाम प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sin x - x}}{{{x^3}}} = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} (1 - \sin x)\tan x$ का मान है

$\lim _{x}$ ${\rightarrow 0} \frac{x+2 \sin x+3 \tan x-\tan ^3 x}{\sqrt{x^2+2 \sin x+\tan x+3}-\sqrt{\sin ^2 x-2 \tan x-x+3}} =$

$\lim _{x \rightarrow \pi / 2}(\sec x-\tan x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{3^{x}-1}{x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(a) = 2$,$f'(a) = 1$,$g(a) = -3$,$g'(a) = -1$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \,\frac{f(a)g(x) - f(x)g(a)}{x - a} = $

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