AB એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જીવા $AB$ નું સમીકરણ $lx + my = 1$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સમીકરણને જીવાના સમીકરણ $lx + my = 1$ ની મદદથી સમઘા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જીવા $AB$ નું સમીકરણ $lx + my = 1$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સમીકરણને જીવાના સમીકરણ $lx + my = 1$ ની મદદથી સમઘાત બનાવતા: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = (lx + my)^2$ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = l^2x^2 + m^2y^2 + 2lmxy$ $x^2(\frac{1}{a^2} - l^2) + y^2(\frac{1}{b^2} - m^2) - 2lmxy = 0$ કારણ કે $AB$ ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે, તેથી $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ. $(\frac{1}{a^2} - l^2) + (\frac{1}{b^2} - m^2) = 0$ $l^2 + m^2 = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ આમ, $\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$ ની કિંમત $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ થાય છે.

$AB$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની એક ચલ જીવા છે. જો $AB$ ઉગમબિંદુ $O$ આગળ કાટખૂણો આંતરે, તો $\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની નાભિજીવાના અંત્યબિંદુઓના ઉત્કેન્દ્રીય કોણ હોય,તો $\tan \frac{\alpha}{2} \tan \frac{\beta}{2} = ....$

જો બિંદુ $(\lambda, 3)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = ......$

ઉપવલય $\frac{x^2}{64}+\frac{y^2}{49}=1$ ના સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતો ન્યૂનતમ અંતઃખંડ કેટલો છે?

ઉપવલય $x^2+2y^2=2$ ને દોરેલા સ્પર્શકો દ્વારા યામ અક્ષો પર કપાતા ભાગના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module