mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{{(1 + x)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંમેયીકરણની રીત અથવા $L$-Hospita

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે સંમેયીકરણની રીત અથવા $L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ છીએ.રીત $1$: સંમેયીકરણઅંશ અને છેદને અનુબદ્ધ પદ $\frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}}}}{{{{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}}}}$ વડે ગુણતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{(1 + x) - (1 - x)}}{{x({{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}})}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{2x}}{{x({{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}})}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2}{{{{(1 + x)}^{1/2}} + {{(1 - x)}^{1/2}}}} = \frac{2}{{1 + 1}} = 1$.રીત $2$: $L$-Hospital નો નિયમઆ લક્ષ $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં હોવાથી,અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{d}{{dx}}({{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}})}}{{\frac{d}{{dx}}(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{\frac{1}{2}{{(1 + x)}^{ - 1/2}} - ( - \frac{1}{2}{{(1 - x)}^{ - 1/2}})}}{1} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{1}{{2\sqrt {1 + x} }} + \frac{1}{{2\sqrt {1 - x} }} ight) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x} = $

Similar Questions

જો $f(x)=3 x^{15}-5 x^{10}+7 x^5+50 \cos (x-1)$ હોય,તો $\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f(1-h)-f(1)}{h^3+3 h}=$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{\tan x}-e^x}{\tan x-x} = $

ધારો કે $f(x) = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{r=0}^n \left( \frac{2\tan(x/2^{r+1})}{1 - \tan^2(x/2^{r+1})} \right)$. તો $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{e^x - e^{f(x)}}{x - f(x)}$ ની કિંમત . . . . . . . છે.

લક્ષની કિંમત શોધો: $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 4} \frac{(\cos \alpha)^x - (\sin \alpha)^x - \cos 2\alpha}{x - 4}$,જ્યાં $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$.

આપેલ છે કે $f'(2) = 6$ અને $f'(1) = 4$,તો $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2h + 2 + {h^2}) - f(2)}}{{f(h - {h^2} + 1) - f(1)}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module