$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{{(1 + x)}^{1/2}} - {{(1 - x)}^{1/2}}}}{x} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \left( \frac{3^{x}-1}{x} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\sin x}} - 1}}{x} = $

यदि $\alpha = \lim_{x \rightarrow \pi/4} \frac{\tan^{3} x - \tan x}{\cos(x + \pi/4)}$ और $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (\cos x)^{\cot x}$ समीकरण $ax^{2} + bx - 4 = 0$ के मूल हैं,तो क्रमित युग्म $(a, b)$ क्या है?

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {1 + x} - \sqrt {1 - x} }}{{{{\sin }^{ - 1}}x}} = $

यदि $\alpha, \beta$ समीकरण $x^{2}+bx+c=0$ के भिन्न मूल हैं,तो $\lim _{x \rightarrow \beta} \frac{e^{2(x^{2}+bx+c)}-1-2(x^{2}+bx+c)}{(x-\beta)^{2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।