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Question

(B) दिया गया सीमा मान: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{1 - {x^{ - 2/3}}}}$.हर का गुणनखंड करने पर: $1 - {x^{ - 2/3}} = (1

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$\frac{1}{2}$

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(B) दिया गया सीमा मान: $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{1 - {x^{ - 2/3}}}}$.हर का गुणनखंड करने पर: $1 - {x^{ - 2/3}} = (1 - {x^{ - 1/3}})(1 + {x^{ - 1/3}})$.सीमा में मान रखने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{(1 - {x^{ - 1/3}})(1 + {x^{ - 1/3}})}}$.समान पद $(1 - {x^{ - 1/3}})$ को काटने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{1}{{1 + {x^{ - 1/3}}}} = \frac{1}{{1 + 1^{ - 1/3}}} = \frac{1}{{1 + 1}} = \frac{1}{2}$.वैकल्पिक रूप से,$L$-Hospital नियम का उपयोग करने पर:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{\frac{d}{dx}(1 - x^{-1/3})}{\frac{d}{dx}(1 - x^{-2/3})} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{\frac{1}{3}x^{-4/3}}{\frac{2}{3}x^{-5/3}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 1} \frac{1}{2}x^{1/3} = \frac{1}{2}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - {x^{ - 1/3}}}}{{1 - {x^{ - 2/3}}}} = $

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$\lim \limits_{x \rightarrow 0} \left(\tan \left(\frac{\pi}{4}+x\right)\right)^{\frac{1}{x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1+2+3+\ldots+n}{n^2}$ और $b = \lim_{n \rightarrow \infty} \frac{1^2+2^2+3^2+\ldots+n^2}{n^3}$ है,तो

$\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(2x^2-3x+5)(3x-1)^{x/2}}{(3x^2+5x+4)\sqrt{(3x+2)^x}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\left(2^x-1\right)(1+\sin x)^{\frac{2}{\sin x}}}{\log (1+2 x)} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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