$ABC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $O$ केंद्र वाला एक अंतःवृत्त है। मान लीजिए $P$, $BC$ का मध्यबिंदु है। यदि $AB = AC = 15$ और $BC = 10$ है, तो $OP$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक $\triangle ABC$ में, $r_1, r_2$ और $r_3$ क्रमशः शीर्षों $A, B, C$ के विपरीत बहिर्वृत्तों की त्रिज्याएँ दर्शाते हैं और $r$ अंतःवृत्त की त्रिज्या दर्शाता है। यदि $p_1, p_2$ और $p_3$ क्रमशः शीर्षों $A, B$ और $C$ से त्रिभुज के शीर्षलंब हैं, तो $\left(\frac{1}{p_1}+\frac{1}{p_2}+\frac{1}{p_3}\right)^2$ किसके बराबर है?

त्रिभुज $ABC$ में,यदि $a=6, b=8$ और $c=10$ है,तो $\frac{2 r_2 r_3}{r r_1} = $

$\Delta ABC$ में,$AB = AC$ है। मान लीजिए $P_1$,$\Delta ABC$ का अंतःवृत्त है। वृत्त $P_2$,भुजाओं $AB$,$AC$ और वृत्त $P_1$ को स्पर्श करता है। यदि वृत्तों $P_1$ और $P_2$ की त्रिज्याएँ क्रमशः $2$ और $1$ हैं,तो $\Delta ABC$ का क्षेत्रफल क्या है?

यदि $\triangle ABC$ में $A$ पर समकोण है, तो $r_2+r_3$ किसके बराबर है?

इकाई त्रिज्या वाले तीन सिक्कों को समाहित करने वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?