यदि $\triangle ABC$ में $A$ पर समकोण है, तो $r_2+r_3$ किसके बराबर है?

$\triangle ABC$ में,मान लीजिए कि कोण $A$ के सम्मुख बाह्यवृत्त की त्रिज्या $r_1$ है,इसी प्रकार $B$ के लिए $r_2$ और $C$ के लिए $r_3$ है। यदि $r$ अंतःवृत्त की त्रिज्या है,तो $\frac{ab - r_1 r_2}{r_3}$ का मान क्या है?

एक त्रिभुज $XYZ$ में,मान लीजिए $x, y, z$ क्रमशः कोणों $X, Y, Z$ के सम्मुख भुजाओं की लंबाई हैं,और $2s = x+y+z$ है। यदि $\frac{s-x}{4} = \frac{s-y}{3} = \frac{s-z}{2}$ और त्रिभुज $XYZ$ के अंतःवृत्त का क्षेत्रफल $\frac{8\pi}{3}$ है,तो:

यदि $d_1, d_2, d_3$ एक $\triangle ABC$ के तीन बहिर्वृत्तों (ex-circles) के व्यास हैं,तो $d_1 d_2 + d_2 d_3 + d_3 d_1 =$

$\triangle ABC$ में,मान लीजिए कि कोण $A, B$ और $C$ के विपरीत बाह्य-त्रिज्याओं को क्रमशः $r_1, r_2$ और $r_3$ द्वारा दर्शाया गया है। यदि $r_1=2, r_2=3, r_3=6$ और $R$ परिवृत्त की त्रिज्या है,तो $r_1+r_2+r_3-r$ का मान क्या है?

एक त्रिभुज $ABC$ में, सामान्य संकेतन के साथ, यदि $a=12, b=16, c=20$ है, तो $\angle C, \angle B, \angle A$ के क्रम में कोणों के विपरीत त्रिभुज की बाह्य-त्रिज्याओं (exradii) का अनुपात क्या है?