triangle ABC में,मान लीजिए कि कोण A के सम्मुख | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ अ

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$r$

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(B) हम जानते हैं कि $r_1 = \frac{\Delta}{s-a}$,$r_2 = \frac{\Delta}{s-b}$,और $r_3 = \frac{\Delta}{s-c}$,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है और $s$ अर्ध-परिमाप है।अतः,$ab - r_1 r_2 = ab - \frac{\Delta^2}{(s-a)(s-b)}$.चूँकि $\Delta^2 = s(s-a)(s-b)(s-c)$,इसलिए $ab - r_1 r_2 = ab - s(s-c)$.$s = \frac{a+b+c}{2}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $ab - \frac{a+b+c}{2} \cdot \frac{a+b-c}{2} = ab - \frac{(a+b)^2 - c^2}{4} = \frac{4ab - (a^2 + 2ab + b^2) + c^2}{4} = \frac{c^2 - (a-b)^2}{4} = \frac{c-(a-b)}{2} \cdot \frac{c+(a-b)}{2} = (s-a)(s-b)$ प्राप्त होता है।अब,$\frac{ab - r_1 r_2}{r_3} = \frac{(s-a)(s-b)}{\frac{\Delta}{s-c}} = \frac{(s-a)(s-b)(s-c)}{\Delta} = \frac{\Delta^2}{s \Delta} = \frac{\Delta}{s} = r$।

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