इकाई त्रिज्या वाले तीन सिक्कों को समाहित करने | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि प्रत्येक सिक्के की त्रिज्या $r = 1$ है। तीनों सिक्कों के केंद्र $2r = 2$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं।बड़े समबाहु त

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$6 + 4\sqrt{3} \; 	ext{sq. units}$

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(A) मान लीजिए कि प्रत्येक सिक्के की त्रिज्या $r = 1$ है। तीनों सिक्कों के केंद्र $2r = 2$ भुजा की लंबाई वाला एक समबाहु त्रिभुज बनाते हैं।बड़े समबाहु त्रिभुज के शीर्ष $A, B, C$ हैं और सिक्कों के केंद्र $C_1, C_2, C_3$ हैं।किसी शीर्ष (जैसे $B$) से भुजा $BC$ पर निकटतम सिक्के के केंद्र के प्रक्षेप $(M)$ की दूरी $BM = r \cot(30^\circ) = 1 	imes \sqrt{3} = \sqrt{3}$ है।आधार के दो सिक्कों के केंद्रों के बीच की दूरी $MN = 2r = 2$ है।समरूपता द्वारा,बड़े समबाहु त्रिभुज की भुजा की लंबाई $s = BM + MN + NC = \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 2 + 2\sqrt{3} = 2(1 + \sqrt{3})$ है।$s$ भुजा वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{\sqrt{3}}{4} s^2$ होता है।क्षेत्रफल $= \frac{\sqrt{3}}{4} [2(1 + \sqrt{3})]^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 4(1 + \sqrt{3})^2 = \sqrt{3}(1 + 3 + 2\sqrt{3}) = \sqrt{3}(4 + 2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} + 6 \; 	ext{sq. units}$.

इकाई त्रिज्या वाले तीन सिक्कों को समाहित करने वाले समबाहु त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या है?

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एक समबाहु त्रिभुज में,अंतःत्रिज्या $(r)$ और परिवृत्त त्रिज्या $(R)$ निम्नलिखित में से किस संबंध द्वारा जुड़े होते हैं?

$\triangle ABC$ में, यदि $a=7, b=8$ और $c=9$ है, तो $\frac{1}{r_1^2}+\frac{1}{r_2^2}+\frac{1}{r_3^2}=$

यदि $r$ अंतःत्रिज्या (inradius) है,$\Delta$ $\triangle ABC$ का क्षेत्रफल है,और $s$ अर्ध-परिमाप (semi-perimeter) है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि एक त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई $15, 20, 25$ इकाई है,तो त्रिभुज की परिवृत्त त्रिज्या (circumradius) ज्ञात कीजिए। ($\text{इकाई}$ में)

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