એક એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ સિક્કાઓ સમાવતા સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે દરેક સિક્કાની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે. ત્રણ સિક્કાઓના કેન્દ્રો $2r = 2$ બાજુ લંબાઈ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે.મોટા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિ

Vedclass · Accepted Answer

$6 + 4\sqrt{3} \; 	ext{sq. units}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે દરેક સિક્કાની ત્રિજ્યા $r = 1$ છે. ત્રણ સિક્કાઓના કેન્દ્રો $2r = 2$ બાજુ લંબાઈ ધરાવતો સમબાજુ ત્રિકોણ બનાવે છે.મોટા સમબાજુ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A, B, C$ છે અને સિક્કાઓના કેન્દ્રો $C_1, C_2, C_3$ છે.કોઈપણ શિરોબિંદુ (દા.ત. $B$) થી નજીકના સિક્કાના કેન્દ્રના $BC$ બાજુ પરના પ્રક્ષેપણ $(M)$ સુધીનું અંતર $BM = r \cot(30^\circ) = 1 	imes \sqrt{3} = \sqrt{3}$ છે.બે પાયાના સિક્કાઓના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $MN = 2r = 2$ છે.સમપ્રમાણતા દ્વારા,મોટા સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુની લંબાઈ $s = BM + MN + NC = \sqrt{3} + 2 + \sqrt{3} = 2 + 2\sqrt{3} = 2(1 + \sqrt{3})$ છે.$s$ બાજુ ધરાવતા સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $\frac{\sqrt{3}}{4} s^2$ છે.ક્ષેત્રફળ $= \frac{\sqrt{3}}{4} [2(1 + \sqrt{3})]^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} 	imes 4(1 + \sqrt{3})^2 = \sqrt{3}(1 + 3 + 2\sqrt{3}) = \sqrt{3}(4 + 2\sqrt{3}) = 4\sqrt{3} + 6 \; 	ext{sq. units}$.

એક એકમ ત્રિજ્યા ધરાવતા ત્રણ સિક્કાઓ સમાવતા સમબાજુ ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

Similar Questions

$\triangle ABC$ માં,જો $2R + r = r_2$ હોય,તો $\angle B$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^3-11x^2+36x-36=0$ ના બીજ એ ત્રિકોણ $ABC$ ની બહિઃત્રિજ્યાઓ (ex-radii) હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ ની પરિમિતિ શોધો.

જો $\triangle ABC$ માં $A$ આગળ કાટખૂણો હોય, તો $r_2+r_3$ કોના બરાબર થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module