mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{e^{alpha | vedclass

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Question

(D) हम मानक सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{e^u - 1}{u} = 1$ का उपयोग करते हैं। $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{\alpha

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$\alpha - \beta $

Vedclass · Answer

(D) हम मानक सीमा सूत्र $\mathop {\lim }\limits_{u 	o 0} \frac{e^u - 1}{u} = 1$ का उपयोग करते हैं। $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{\alpha x}} - {e^{\beta x}}}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^{\alpha x}} - 1 - ({e^{\beta x}} - 1)}}{x}$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \frac{{{e^{\alpha x}} - 1}}{x} - \frac{{{e^{\beta x}} - 1}}{x} ight)$ $= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \left( \alpha \cdot \frac{{{e^{\alpha x}} - 1}}{{\alpha x}} - \beta \cdot \frac{{{e^{\beta x}} - 1}}{{\beta x}} ight)$ $= \alpha(1) - \beta(1) = \alpha - \beta$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^{\alpha x}} - {e^{\beta x}}}}{x} = $

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यदि $0 < x < y$ है,तो $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {({y^n} + {x^n})^{1/n}}$ का मान क्या होगा?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{3^x-1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दिए गए सीमा (limit) का मूल्यांकन करें: $\mathop {\lim }\limits_{x \to -2} \frac{\frac{1}{x} + \frac{1}{2}}{x + 2}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\sin x \sin ^{-1} x}{x^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} x^2(1+2+3+...+[\frac{1}{|x|}])$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

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