int_{0}^{1} log left(frac{1}{x}-1right) d x क | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{0}^{1} \log \left(\frac{1-x}{x}\right) d x$ है। गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x$ का उपयोग करने पर, हमें

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(B) माना $I = \int_{0}^{1} \log \left(\frac{1-x}{x}\right) d x$ है। गुणधर्म $\int_{a}^{b} f(x) d x = \int_{a}^{b} f(a+b-x) d x$ का उपयोग करने पर, हमें प्राप्त होता है: $I = \int_{0}^{1} \log \left(\frac{1-(1-x)}{1-x}\right) d x$ $I = \int_{0}^{1} \log \left(\frac{x}{1-x}\right) d x$ $I = \int_{0}^{1} \log \left(\left(\frac{1-x}{x}\right)^{-1}\right) d x$ $I = -\int_{0}^{1} \log \left(\frac{1-x}{x}\right) d x$ $I = -I$ $2I = 0 \implies I = 0$.

$\int_{0}^{1} \log \left(\frac{1}{x}-1\right) d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int_{0}^{\pi} \frac{x \, dx}{a^{2} \cos ^{2} x+b^{2} \sin ^{2} x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $I = \int_{\pi / 4}^{\pi / 3} \frac{\sin x}{x} dx$. तो

यदि $f(x) = \begin{cases} e^{\cos x}\sin x, & |x| \le 2 \\ 2, & \text{अन्यथा} \end{cases}$ है,तो $\int_{-2}^{3} f(x) dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

समाकलन का मान ज्ञात कीजिए: $\int_{-a}^{a} x^{2}\left(\frac{e^{x^{3}}-e^{-x^{3}}}{e^{x^{3}}+e^{-x^{3}}}\right) d x$

$\int_{2}^{4} \frac{\log(x^2)}{\log(x^2) + \log(36 - 12x + x^2)} \, dx = $

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