int_{1}^{3} frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x$. $x \in [1, 3]$ હોવાથી, $|x-1| = x-1$ થાય. $x \in [1, 2]$ માટે, $|x-2| = 2-x$ અને $|x-3|

Vedclass · Accepted Answer

$1+\frac{3}{4} \log _{e} 3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x$. $x \in [1, 3]$ હોવાથી, $|x-1| = x-1$ થાય. $x \in [1, 2]$ માટે, $|x-2| = 2-x$ અને $|x-3| = 3-x$ થાય. $x \in [2, 3]$ માટે, $|x-2| = x-2$ અને $|x-3| = 3-x$ થાય. તેથી, $I = \int_{1}^{2} \frac{x-1}{(2-x)+(3-x)} d x + \int_{2}^{3} \frac{x-1}{(x-2)+(3-x)} d x$. $I = \int_{1}^{2} \frac{x-1}{5-2x} d x + \int_{2}^{3} (x-1) d x$. પ્રથમ સંકલન માટે, $u = 5-2x$ લેતા, $du = -2 dx$, તેથી $dx = -\frac{1}{2} du$. જ્યારે $x=1, u=3$; જ્યારે $x=2, u=1$. $\int_{1}^{2} \frac{x-1}{5-2x} d x = \int_{3}^{1} \frac{\frac{5-u}{2}-1}{u} (-\frac{1}{2}) du = \frac{1}{4} \int_{1}^{3} \frac{3-u}{u} du = \frac{1}{4} [3 \ln |u| - u]_{1}^{3} = \frac{1}{4} (3 \ln 3 - 2) = \frac{3}{4} \ln 3 - \frac{1}{2}$. બીજા સંકલન માટે, $\int_{2}^{3} (x-1) d x = [\frac{x^2}{2} - x]_{2}^{3} = (\frac{9}{2} - 3) - (2 - 2) = \frac{3}{2}$. તેથી, $I = (\frac{3}{4} \ln 3 - \frac{1}{2}) + \frac{3}{2} = 1 + \frac{3}{4} \ln 3$.

$\int_{1}^{3} \frac{|x-1|}{|x-2|+|x-3|} d x=$

Similar Questions

$b > 3$ ની કઈ કિંમત માટે $12 \int \limits_{3}^{b} \frac{1}{(x^{2}-1)(x^{2}-4)} dx = \log _{e}(\frac{49}{40})$ થાય?

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$

ધારો કે $f(x) = \{x\}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે. તો, $\int_{0}^{\sqrt{3}} f(x^2) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

સંકલન $\int \limits_{0}^{1} \frac{\sqrt{x} \, dx}{(1+x)(1+3 x)(3+x)}$ નું મૂલ્ય શોધો:

$\int_{1/4}^{1/2} \frac{dx}{\sqrt{x - x^2}} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module