નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_0^{pi^2 / 4} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$. $t = \sqrt{x}$ આદેશ લેતા,$x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્ય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi^2}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$. $t = \sqrt{x}$ આદેશ લેતા,$x = t^2$ અને $dx = 2t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = \frac{\pi^2}{4}$,ત્યારે $t = \frac{\pi}{2}$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (2 \sin t + t \cos t) (2t) \, dt = \int_0^{\pi/2} (4t \sin t + 2t^2 \cos t) \, dt$. બીજા પદ $\int 2t^2 \cos t \, dt$ માટે ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $u = 2t^2$ અને $dv = \cos t \, dt$ લેતા,$du = 4t \, dt$ અને $v = \sin t$ મળે. $\int 2t^2 \cos t \, dt = 2t^2 \sin t - \int 4t \sin t \, dt$. આ કિંમત $I$ માં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} 4t \sin t \, dt + [2t^2 \sin t]_0^{\pi/2} - \int_0^{\pi/2} 4t \sin t \, dt$. $I = [2t^2 \sin t]_0^{\pi/2} = 2(\frac{\pi}{2})^2 \sin(\frac{\pi}{2}) - 0 = 2(\frac{\pi^2}{4})(1) = \frac{\pi^2}{2}$.

નિશ્ચિત સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_0^{\pi^2 / 4} (2 \sin \sqrt{x} + \sqrt{x} \cos \sqrt{x}) \, dx$

Similar Questions

$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \frac{4x \sin x + x^2 \cos x}{2\sqrt{\sin x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

જ્યારે $x$ એ $0$ થી $\infty$ સુધી બદલાય છે,ત્યારે $y = xe^{-ax}$ ના આલેખ હેઠળના પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો,જ્યાં $'a'$ એ ધન અચળાંક છે.

જો $\int_{0}^{a} \frac{dx}{1+4x^{2}} = \frac{\pi}{8}$ હોય,તો $a =$

$\int_0^{2\pi} e^{x/2} \sin \left( \frac{x}{2} + \frac{\pi}{4} \right) \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module