XY-સમતલમાં એક એકમ સદિશ જે hat{i}+hat{j} સાથે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j}$ છે. તે એકમ સદિશ હોવાથી, $x^2 + y^2 = 1$. આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{b} =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{14}\hat{i}+\frac{1}{14}\hat{j}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે એકમ સદિશ $\vec{r} = x\hat{i} + y\hat{j}$ છે. તે એકમ સદિશ હોવાથી, $x^2 + y^2 = 1$. આપેલ છે કે $\vec{a} = \hat{i} + \hat{j}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - 4\hat{j}$. $\vec{r}$ અને $\vec{a}$ વચ્ચેનો ખૂણો $45^{\circ}$ છે, તેથી $\vec{r} \cdot \vec{a} = |\vec{r}||\vec{a}| \cos 45^{\circ} = 1 \cdot \sqrt{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 1$. આમ, $x + y = 1 \implies y = 1 - x$. $\vec{r}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ છે, તેથી $\vec{r} \cdot \vec{b} = |\vec{r}||\vec{b}| \cos 60^{\circ} = 1 \cdot \sqrt{3^2 + (-4)^2} \cdot \frac{1}{2} = 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. આમ, $3x - 4y = \frac{5}{2} \implies 6x - 8y = 5$. બીજા સમીકરણમાં $y = 1 - x$ મૂકતા: $6x - 8(1 - x) = 5 \implies 6x - 8 + 8x = 5 \implies 14x = 13 \implies x = \frac{13}{14}$. તેથી $y = 1 - \frac{13}{14} = \frac{1}{14}$. તેથી, એકમ સદિશ $\frac{13}{14}\hat{i} + \frac{1}{14}\hat{j}$ છે.

$XY$-સમતલમાં એક એકમ સદિશ જે $\hat{i}+\hat{j}$ સાથે $45^{\circ}$ નો ખૂણો અને $3\hat{i}-4\hat{j}$ સાથે $60^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તે શોધો.

Similar Questions

જો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ એ $3$ સદિશો છે કે જેથી $|\vec{a}|=5, |\vec{b}|=8, |\vec{c}|=11$ અને $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=\overrightarrow{0}$ હોય,તો સદિશો $\vec{a}$ અને $\vec{b}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

સમાન દિશા ધરાવતા બે ભિન્ન સદિશો લખો.

જો $P$ અને $Q$ બિંદુઓ અનુક્રમે $(1,3,2)$ અને $(-1,0,8)$ હોય,તો $\overrightarrow{PQ}$ ની વિરુદ્ધ દિશામાં $11$ માન ધરાવતો સદિશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module