$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,{\left( {\frac{{x + a}}{{x + b}}} \right)^{x + b}} = $

જો $\mathop {Lim}\limits_{x \to 0} \frac{\ln(3 + x) - \ln(3 - x)}{x} = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $[x]$ એ $x$ થી વધુ ન હોય તેવો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે. જો $l_1 = \lim_{x \rightarrow 2^{+}} (x^2 + [x])$,$l_2 = \lim_{x \rightarrow 3^{-}} (2x - [x])$ અને $l_3 = \lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left( \frac{\cos x}{x - \frac{\pi}{2}} \right)$ હોય,તો:

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{3} x \sin x - (1 - \cos x)$. સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $k$ શોધો જેથી $\lim_{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^k} \neq 0$ થાય.

$\mathop {\lim }\limits_{y \to 0} \frac{{\sqrt {1 + \sqrt {1 + {y^4}} } - \sqrt 2 }}{{{y^4}}} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-e^{\sin x}}{2(x-\sin x)}$