r त्रिज्या और rho घनत्व वाली एक गेंद को sigma | vedclass

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Question

(A) चरों के आयाम हैं: $[t] = T^1$, $[\rho] = ML^{-3}$, $[r] = L^1$, $[\eta] = ML^{-1}T^{-1}$, और $[\sigma] = ML^{-3}$.दिए गए संबंध $t = A \rho^{a} r^{

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$1$

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(A) चरों के आयाम हैं: $[t] = T^1$, $[\rho] = ML^{-3}$, $[r] = L^1$, $[\eta] = ML^{-1}T^{-1}$, और $[\sigma] = ML^{-3}$.दिए गए संबंध $t = A \rho^{a} r^{b} \eta^{c} \sigma^{d}$ के लिए, दोनों पक्षों के आयामों की तुलना करने पर:$T^1 = (ML^{-3})^a (L)^b (ML^{-1}T^{-1})^c (ML^{-3})^d$$T^1 = M^{a+c+d} L^{-3a+b-c-3d} T^{-c}$$M, L,$ और $T$ के घातों की तुलना करने पर:$M$ के लिए: $a+c+d = 0$$L$ के लिए: $-3a+b-c-3d = 0$$T$ के लिए: $-c = 1 \implies c = -1$$c = -1$ को $M$ के समीकरण में रखने पर: $a+d-1 = 0 \implies a+d = 1$.$c = -1$ को $L$ के समीकरण में रखने पर: $-3a+b+1-3d = 0 \implies b - 3(a+d) + 1 = 0$.चूंकि $a+d = 1$, इसलिए $b - 3(1) + 1 = 0 \implies b - 2 = 0 \implies b = 2$.अंत में, मान की गणना करने पर: $\frac{b+c}{a+d} = \frac{2 + (-1)}{1} = \frac{1}{1} = 1$.

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