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Question

(A) हमें सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{\log {x^n} - [x]}}{{[x]}}$ दी गई है।इसे $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left( \f

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मान $-1$ है

Vedclass · Answer

(A) हमें सीमा $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{\log {x^n} - [x]}}{{[x]}}$ दी गई है।इसे $\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \left( \frac{{\log {x^n}}}{{[x]}} - \frac{{[x]}}{{[x]}} ight)$ के रूप में लिखा जा सकता है।जैसे $x 	o \infty,$ $[x] \approx x$ होता है।अतः,$\mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{\log {x^n}}}{{[x]}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \infty } \frac{{n \log x}}{x} = 0.$इस प्रकार,अंतिम मान $0 - 1 = -1$ प्राप्त होता है।

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\log {x^n} - [x]}}{{[x]}},$ जहाँ $n \in N$ और $[x]$ का अर्थ $x$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक है,का मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(4)=5$ है। तब, $\lim _{x \rightarrow 2} \frac{f(4) - f\left(x^{2}\right)}{x-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{\theta \to \pi /2} (\sec \theta - \tan \theta ) = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x 2^{x}-x}{1-\cos x}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^2 2^x-x^2 \sin x-x^2}{3^x+\cos x-3^x \cos x-1}=$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{2}{x}\log (1 + x)$ का मान किसके बराबर है?

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