mathop {lim }limits_{x to 0} frac{{{e^x} - {e | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$.$e^x$ અને $e^{-x}$ માટે શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$e^x = 1

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$.$e^x$ અને $e^{-x}$ માટે શ્રેણી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots$$e^{-x} = 1 - x + \frac{x^2}{2!} - \frac{x^3}{3!} + \dots$બંને શ્રેણીની બાદબાકી કરતા:$e^x - e^{-x} = 2 \left( x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \dots ight)$આને લક્ષમાં મૂકતા:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2 \left( x + \frac{x^3}{6} + \dots ight)}{\sin x}$અંશ અને છેદને $x$ વડે ભાગતા:$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{2 \left( 1 + \frac{x^2}{6} + \dots ight)}{\frac{\sin x}{x}}$કારણ કે $\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\sin x}{x} = 1$:$y = \frac{2(1 + 0)}{1} = 2$.વૈકલ્પિક રીતે,$L$-Hospital ના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$\mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{\frac{d}{dx}({e^x} - {e^{ - x}})}{\frac{d}{dx}(\sin x)}$$= \mathop {\lim }\limits_{x 	o 0} \frac{{{e^x} + {e^{ - x}}}}{{\cos x}} = \frac{{{e^0} + {e^0}}}{{\cos 0}} = \frac{1 + 1}{1} = 2$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \pi /2} \tan x \log \sin x = $

જો $f(3) = 6$ અને $f'(3) = 2$ હોય,તો $\mathop {\text{Limit}}\limits_{x \to 3} \frac{x f(3) - 3 f(x)}{x - 3}$ ની કિંમત શોધો:

જો $a > 0$ અને $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log (3 + x) - \log (3 - x)}}{x} = k$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$ હોય,તો $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module