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Question

(C) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{2}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग

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(C) दी गई श्रेणी एक गुणोत्तर श्रेणी है जिसका प्रथम पद $a = \frac{1}{2}$ और सार्व अनुपात $r = \frac{1}{2}$ है।गुणोत्तर श्रेणी के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(1 - r^n)}{1 - r}$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर,$S_n = \frac{\frac{1}{2}(1 - (\frac{1}{2})^n)}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{2}(1 - \frac{1}{2^n})}{\frac{1}{2}} = 1 - \frac{1}{2^n}$.अब,$n 	o \infty$ पर सीमा लेने पर:$\mathop {\lim }\limits_{n 	o \infty } (1 - \frac{1}{2^n}) = 1 - 0 = 1$.

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( \frac{1}{2} + \frac{1}{{{2^2}}} + \frac{1}{{{2^3}}} + ... + \frac{1}{{{2^n}}} \right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\lim _{x \rightarrow a} \left[ \frac{\sqrt{a+2x} - \sqrt{3x}}{\sqrt{3a+x} - 2\sqrt{x}} \right]$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{\sqrt n }}{{\sqrt n + \sqrt {n + 1} }} = $

$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\left( {\frac{n}{{n + y}}} \right)^n}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $A = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left(1 + \tan^2 \sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}$,तो $\log_{e} A = $

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