int frac{dx}{sqrt{9-8x-4x^2}} = . . . . . . | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે છેદમાં રહેલી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.$9 - 8x - 4x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} \sin^{-1} (\frac{2x+2}{\sqrt{13}})$

Vedclass · Answer

(D) સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}}$ ની ગણતરી કરવા માટે, આપણે છેદમાં રહેલી દ્વિઘાત પદાવલિ માટે પૂર્ણવર્ગની રીતનો ઉપયોગ કરીશું.$9 - 8x - 4x^2 = 9 - (4x^2 + 8x) = 9 - 4(x^2 + 2x)$.કૌંસમાં $1$ ઉમેરતા અને બાદ કરતા: $9 - 4(x^2 + 2x + 1 - 1) = 9 - 4(x+1)^2 + 4 = 13 - (2x+2)^2$.આમ, સંકલન $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(\sqrt{13})^2 - (2x+2)^2}}$ બને છે.પ્રમાણિત સૂત્ર $\int \frac{du}{\sqrt{a^2 - u^2}} = \sin^{-1}(\frac{u}{a}) + C$ નો ઉપયોગ કરતા, જ્યાં $u = 2x+2$ અને $du = 2dx$ (તેથી $dx = \frac{du}{2}$):$I = \frac{1}{2} \int \frac{du}{\sqrt{(\sqrt{13})^2 - u^2}} = \frac{1}{2} \sin^{-1}(\frac{u}{\sqrt{13}}) + C$.$u = 2x+2$ મૂકતા, આપણને $I = \frac{1}{2} \sin^{-1}(\frac{2x+2}{\sqrt{13}}) + C$ મળે છે.

$\int \frac{dx}{\sqrt{9-8x-4x^2}} = $ . . . . . . + $C$

Similar Questions

$\left(\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}\right)$ નું પ્રતિ-વિકલન (antiderivative) શું થાય?

$\int \frac{x^3+2 x}{x^4+4} d x=$

વિધેય $\sin 3x \cos 4x$ નું સંકલન શોધો.

$\int \tan ^{-1}(\sec x+\tan x) d x=$

$\int {{e^{x \log a}} \cdot e^x \, dx}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module