एक काली डिस्क (black disc) की त्रिज्या R है औ | vedclass

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Question

(B) वीन के विस्थापन नियम (Wien's displacement law) के अनुसार, एक कृष्णिका (black body) का तापमान $T$, अधिकतम तीव्रता के तरंगदैर्ध्य $\lambda$ से $T \p

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$R^2, \lambda^{-4}$

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(B) वीन के विस्थापन नियम (Wien's displacement law) के अनुसार, एक कृष्णिका (black body) का तापमान $T$, अधिकतम तीव्रता के तरंगदैर्ध्य $\lambda$ से $T \propto \frac{1}{\lambda}$ के रूप में संबंधित होता है।स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियम (Stefan-Boltzmann law) के अनुसार, एक कृष्णिका द्वारा विकिरित कुल शक्ति $P = \sigma A T^4$ है, जहाँ $A$ सतह का क्षेत्रफल है और $\sigma$ स्टीफन-बोल्ट्ज़मैन नियतांक है।$R$ त्रिज्या वाली डिस्क के लिए, सतह का क्षेत्रफल $A = \pi R^2$ होता है।मान रखने पर, हमें $P \propto R^2 T^4$ प्राप्त होता है।चूंकि $T \propto \lambda^{-1}$, इसलिए $T^4 \propto (\lambda^{-1})^4 = \lambda^{-4}$ होता है।अतः, उत्सर्जक शक्ति $E$ (कुल विकिरित शक्ति) $R^2 \lambda^{-4}$ के समानुपाती है।

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