अवकलन ज्ञात कीजिए: frac{d}{dx} left[ frac{e^{ | vedclass

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Question

(C) $\frac{e^{ax}}{\sin(bx + c)}$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{ax}[a\sin(bx + c) - b\cos(bx + c)]}{\sin^2(bx + c)}$

Vedclass · Answer

(C) $\frac{e^{ax}}{\sin(bx + c)}$ का अवकलन ज्ञात करने के लिए,हम भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करते हैं: $\frac{d}{dx} \left( \frac{u}{v} \right) = \frac{v \frac{du}{dx} - u \frac{dv}{dx}}{v^2}$.मान लीजिए $u = e^{ax}$ और $v = \sin(bx + c)$.तब $\frac{du}{dx} = a e^{ax}$ और $\frac{dv}{dx} = b \cos(bx + c)$.भागफल नियम लागू करने पर:$\frac{d}{dx} \left[ \frac{e^{ax}}{\sin(bx + c)} \right] = \frac{\sin(bx + c) \cdot (a e^{ax}) - e^{ax} \cdot (b \cos(bx + c))}{\sin^2(bx + c)}$.अंश में $e^{ax}$ को कॉमन लेने पर:$= \frac{e^{ax}[a \sin(bx + c) - b \cos(bx + c)]}{\sin^2(bx + c)}$.

अवकलन ज्ञात कीजिए: $\frac{d}{dx} \left[ \frac{e^{ax}}{\sin(bx + c)} \right]$

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