यदि f: R rightarrow R एक सम फलन है जिसके सभी | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है, इसलिए $f(-x) = f(x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[f(x)]$$-

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$f^{\prime}$

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(B) दिया गया है कि $f(x)$ एक सम फलन है, इसलिए $f(-x) = f(x)$.दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f(-x)] = \frac{d}{dx}[f(x)]$$-f^{\prime}(-x) = f^{\prime}(x)$, जिसका अर्थ है कि $f^{\prime}(-x) = -f^{\prime}(x)$.अतः, प्रथम अवकलज $f^{\prime}(x)$ एक विषम फलन है।अब, पुनः अवकलन करने पर:$\frac{d}{dx}[f^{\prime}(-x)] = \frac{d}{dx}[-f^{\prime}(x)]$$-f^{\prime \prime}(-x) = -f^{\prime \prime}(x)$, जिसका अर्थ है कि $f^{\prime \prime}(-x) = f^{\prime \prime}(x)$.अतः, द्वितीय अवकलज $f^{\prime \prime}(x)$ एक सम फलन है।इसी प्रकार, तृतीय अवकलज $f^{\prime \prime \prime}(x)$ एक विषम फलन होगा।इसलिए, $f^{\prime}(x)$ एक विषम फलन है। विकल्पों की तुलना करने पर, विकल्प $B$ सही है।

यदि $f: R \rightarrow R$ एक सम फलन है जिसके सभी कोटि के अवकलज विद्यमान हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा एक विषम फलन है?

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यदि $f(x) = \sqrt{ax} + \frac{a^2}{\sqrt{ax}}$ है, तो $f^{\prime}(a)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx} \log_{\sqrt{x}} \left(\frac{1}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x)=x^{n}$, जहाँ $n$ एक अऋणात्मक पूर्णांक है, तो $n$ के वे मान जिनके लिए सभी $\alpha, \beta > 0$ के लिए $f^{\prime}(\alpha+\beta)=f^{\prime}(\alpha)+f^{\prime}(\beta)$ है, हैं:

$\frac{d}{dx}[e^{ax} \cos(bx + c)] = ?$

$F[f\{ \phi (x)\} ]$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज क्या है?

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