frac{d}{dx} log_{sqrt{x}} left(frac{1}{x}righ | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = \log_{\sqrt{x}} \left(\frac{1}{x}\right)$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\log(

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(D) माना $f(x) = \log_{\sqrt{x}} \left(\frac{1}{x}ight)$.आधार परिवर्तन सूत्र $\log_a b = \frac{\log b}{\log a}$ का उपयोग करने पर:$f(x) = \frac{\log(1/x)}{\log(\sqrt{x})}$चूंकि $\log(1/x) = -\log x$ और $\log(\sqrt{x}) = \log(x^{1/2}) = \frac{1}{2} \log x$,हम इन्हें व्यंजक में प्रतिस्थापित करते हैं:$f(x) = \frac{-\log x}{\frac{1}{2} \log x}$$x > 0$ और $x 
eq 1$ के लिए,$\log x$ को काटने पर:$f(x) = \frac{-1}{1/2} = -2$चूंकि $f(x) = -2$ एक अचर फलन है,इसलिए $x$ के सापेक्ष इसका अवकलन:$f'(x) = \frac{d}{dx}(-2) = 0$.

$\frac{d}{dx} \log_{\sqrt{x}} \left(\frac{1}{x}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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'$a$' का एक संभावित धनात्मक मान,जिसके लिए $f^{\prime}(x)=0$ के मूल समान हैं,है

$x = 0$ और $x = 3$ पर $f(x) = 3$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx}(\sin(x^2) + \cos(x^2)) = $ . . . . . .

यदि $y = \tan^{-1}\left(\frac{4x}{1+5x^2}\right) + \cot^{-1}\left(\frac{3-2x}{2+3x}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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