$\lim_{x \to 0} \left[ \frac{x \cdot \log(1 + 4x)}{(e^{4x} - 1)^2} \right] = \dots$

$\operatorname{Lt}_{x \rightarrow 0} \left( \frac{1+5x^2}{1+3x^2} \right)^{\frac{1}{x^2}}$ का मान है

सीमा ज्ञात कीजिए: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[\frac{x-2}{x^{2}-x}-\frac{1}{x^{3}-3 x^{2}+2 x}\right]$.

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(1+[x])}{[x]}, & \text{for } [x] \neq 0 \\ 0, & \text{for } [x] = 0 \end{cases}$ जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है,तो $\lim_{x \rightarrow 0^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow 0} \operatorname{cosec} x\left(\sqrt{2 \cos ^2 x+3 \cos x}-\sqrt{\cos ^2 x+\sin x+4}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\lim _{x \rightarrow \infty}\left[\sqrt{x^2+2 x-1}-x\right]$ का मान ज्ञात कीजिए :