एक गोलाकार मॉथबॉल की प्रारंभिक त्रिज्या 3 tex | vedclass

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Question

(A) माना $r$ त्रिज्या है और $V$ गोलाकार मॉथबॉल का आयतन है। आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^2$ है।दिया गया है कि आयतन

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$6$

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(A) माना $r$ त्रिज्या है और $V$ गोलाकार मॉथबॉल का आयतन है। आयतन $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ और पृष्ठीय क्षेत्रफल $S = 4 \pi r^2$ है।दिया गया है कि आयतन के परिवर्तन की दर पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती है: $\frac{dV}{dt} = -k S$, जहाँ $k > 0$ है।चूँकि $V = \frac{4}{3} \pi r^3$, इसलिए $\frac{dV}{dt} = 4 \pi r^2 \frac{dr}{dt}$।इसे समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर: $4 \pi r^2 \frac{dr}{dt} = -k (4 \pi r^2)$।यह सरल होकर $\frac{dr}{dt} = -k$ हो जाता है।$t$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $r(t) = -kt + C$।$t = 0$ पर, $r = 3$, अतः $C = 3$। इस प्रकार, $r(t) = 3 - kt$।$t = 4$ पर, $r = 1$, अतः $1 = 3 - 4k$, जिससे $4k = 2$, या $k = 0.5$ प्राप्त होता है।मॉथबॉल पूरी तरह से तब वाष्पित होगी जब $r = 0$: $0 = 3 - 0.5t$।$t$ के लिए हल करने पर: $0.5t = 3$, अतः $t = 6 	ext{ महीने}$।

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