एक कल्चर में बैक्टीरिया की संख्या शुरू में 1, | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि समय $t$ पर बैक्टीरिया की संख्या $N$ है। दिया गया है कि वृद्धि की दर मौजूद संख्या के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dN}{dt} = kN$. समाकलन क

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$\frac{2 \log 2}{\log(1.1)}$

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(A) मान लीजिए कि समय $t$ पर बैक्टीरिया की संख्या $N$ है। दिया गया है कि वृद्धि की दर मौजूद संख्या के समानुपाती है,इसलिए $\frac{dN}{dt} = kN$. समाकलन करने पर,$\ln N = kt + C$,या $N(t) = N_0 e^{kt}$ प्राप्त होता है। शुरू में,$t = 0$ पर,$N_0 = 1,00,000$ है। $2$ घंटे बाद,संख्या $10 \%$ बढ़ जाती है,इसलिए $N(2) = 1,00,000 + 0.10 	imes 1,00,000 = 1,10,000$ है। इन मानों को रखने पर: $1,10,000 = 1,00,000 e^{2k} \implies e^{2k} = 1.1 \implies 2k = \ln(1.1) \implies k = \frac{\ln(1.1)}{2}$। हमें $t$ ज्ञात करना है ताकि $N(t) = 2,00,000$ हो जाए। $2,00,000 = 1,00,000 e^{kt} \implies 2 = e^{kt} \implies \ln 2 = kt$। $k$ का मान रखने पर: $\ln 2 = \left(\frac{\ln(1.1)}{2}ight) t$। $t$ के लिए हल करने पर: $t = \frac{2 \ln 2}{\ln(1.1)} = \frac{2 \log 2}{\log(1.1)}$।

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मान लीजिए $\int_0^x \sqrt{1-\left(y^{\prime}(t)\right)^2} dt = \int_0^x y(t) dt, 0 \leq x \leq 3, y \geq 0$,$y(0)=0$ है। तो $x=2$ पर,$y^{\prime \prime}+y+1$ का मान ज्ञात कीजिए:

बिंदु $(0,0)$ से गुजरने वाले उस वक्र का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका अवकल समीकरण $y^{\prime}=e^{x} \sin x$ है।

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