int frac{x + 2}{x^2 - 7x + 12} dx का मान है | vedclass

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Question

(A) चरण $1$: हर का गुणनखंड करें: $x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$।चरण $2$: आंशिक भिन्न का उपयोग करें: $\frac{x + 2}{(x - 3)(x - 4)} = \frac{A}{x - 3}

Vedclass · Accepted Answer

$-5 \log |x - 3| + 6 \log |x - 4| + c$

Vedclass · Answer

(A) चरण $1$: हर का गुणनखंड करें: $x^2 - 7x + 12 = (x - 3)(x - 4)$।चरण $2$: आंशिक भिन्न का उपयोग करें: $\frac{x + 2}{(x - 3)(x - 4)} = \frac{A}{x - 3} + \frac{B}{x - 4}$।चरण $3$: $A$ और $B$ के लिए हल करें: $x + 2 = A(x - 4) + B(x - 3)$।$x = 3$ के लिए: $3 + 2 = A(3 - 4) \implies 5 = -A \implies A = -5$।$x = 4$ के लिए: $4 + 2 = B(4 - 3) \implies 6 = B \implies B = 6$।चरण $4$: समाकलन करें: $\int (\frac{-5}{x - 3} + \frac{6}{x - 4}) dx = -5 \log |x - 3| + 6 \log |x - 4| + c$।

$\int \frac{x + 2}{x^2 - 7x + 12} dx$ का मान है

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$\int_{\log 4}^{\log 5} \frac{e^{2 x}+e^x}{e^{2 x}-5 e^x+6} d x=$

$\int \frac{x}{(x-1)(x-2)} dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{e^x}{(1 + e^x)(2 + e^x)} dx = $

$\int \frac{\tan x}{\cos x(\sec x-1)(\sec x-2)} d x=$ . . . . . . $+c$

यदि $\int \frac{x^4+1}{x(x^2+1)^2} dx = A \log |x| + \frac{B}{1+x^2} + c$ है,तो $A-B$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

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