int frac{1}{x^2} (2x + 1)^3 dx = | vedclass

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Question

(A) समाकलन $\int \frac{1}{x^2} (2x + 1)^3 dx$ को हल करने के लिए,हम पहले द्विपद $(2x + 1)^3$ का विस्तार करेंगे।सूत्र $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2 + 12x + 6\log|x| - \frac{1}{x} + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकलन $\int \frac{1}{x^2} (2x + 1)^3 dx$ को हल करने के लिए,हम पहले द्विपद $(2x + 1)^3$ का विस्तार करेंगे।सूत्र $(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$ का उपयोग करते हुए,हमें $(2x + 1)^3 = 8x^3 + 12x^2 + 6x + 1$ प्राप्त होता है।अब,इसे समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $\int \frac{8x^3 + 12x^2 + 6x + 1}{x^2} dx$।प्रत्येक पद को $x^2$ से विभाजित करने पर: $\int (8x + 12 + \frac{6}{x} + \frac{1}{x^2}) dx$।पद-दर-पद समाकलन करने पर: $\int 8x dx + \int 12 dx + \int \frac{6}{x} dx + \int x^{-2} dx$।इससे हमें $8 \cdot \frac{x^2}{2} + 12x + 6\log|x| + \frac{x^{-1}}{-1} + c$ प्राप्त होता है।सरल करने पर,उत्तर $4x^2 + 12x + 6\log|x| - \frac{1}{x} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{1}{x^2} (2x + 1)^3 dx = $

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निरीक्षण विधि का उपयोग करके निम्नलिखित फलन के लिए एक प्रति-अवकलज (anti-derivative) ज्ञात कीजिए:
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