int {{ 1 + 2tan x(tan x + sec x)} }^{1/2} dx | vedclass

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Question

(C) दिया गया समाकलन $I = \int {\{ 1 + 2	an^2 x + 2	an x \sec x \}^{1/2}} dx$ है। चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को इस

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$\log |\sec x(\sec x + 	an x)| + c$

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(C) दिया गया समाकलन $I = \int {\{ 1 + 2	an^2 x + 2	an x \sec x \}^{1/2}} dx$ है। चूंकि $1 + 	an^2 x = \sec^2 x$,हम वर्गमूल के अंदर के व्यंजक को इस प्रकार लिख सकते हैं: $1 + 2	an^2 x + 2	an x \sec x = \sec^2 x + 	an^2 x + 2	an x \sec x = (\sec x + 	an x)^2$. इस मान को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int (\sec x + 	an x) dx$. प्रत्येक पद का समाकलन करने पर: $I = \int \sec x dx + \int 	an x dx$. $I = \log |\sec x + 	an x| + \log |\sec x| + c$. गुणधर्म $\log a + \log b = \log(ab)$ का उपयोग करने पर: $I = \log |\sec x(\sec x + 	an x)| + c$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

$\int {\{ 1 + 2\tan x(\tan x + \sec x)\} }^{1/2} dx = $

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