int frac{dx}{sqrt{x^2 + a^2}} का मान क्या है? | vedclass

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Question

(C) समाकलन $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 + a^2}}$ एक मानक समाकलन सूत्र है।प्रतिस्थापन $x = a 	an 	heta$ का उपयोग करने पर,$dx = a \sec^2 	heta \ d	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\log |x + \sqrt{x^2 + a^2}| + c$

Vedclass · Answer

(C) समाकलन $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 + a^2}}$ एक मानक समाकलन सूत्र है।प्रतिस्थापन $x = a 	an 	heta$ का उपयोग करने पर,$dx = a \sec^2 	heta \ d	heta$ प्राप्त होता है।अतः,$\sqrt{x^2 + a^2} = \sqrt{a^2 	an^2 	heta + a^2} = a \sec 	heta$ होता है।समाकलन $\int \frac{a \sec^2 	heta \ d	heta}{a \sec 	heta} = \int \sec 	heta \ d	heta$ में बदल जाता है।$\sec 	heta$ का समाकलन $\log |\sec 	heta + 	an 	heta| + c$ होता है।अब $	an 	heta = \frac{x}{a}$ और $\sec 	heta = \frac{\sqrt{x^2 + a^2}}{a}$ मान रखने पर,हमें $\log |\frac{\sqrt{x^2 + a^2}}{a} + \frac{x}{a}| + c = \log |\frac{x + \sqrt{x^2 + a^2}}{a}| + c = \log |x + \sqrt{x^2 + a^2}| - \log |a| + c$ प्राप्त होता है।चूंकि $-\log |a| + c$ एक स्थिरांक है,इसलिए अंतिम उत्तर $\log |x + \sqrt{x^2 + a^2}| + c$ है।

$\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 + a^2}}$ का मान क्या है?

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