int frac{dx}{1 + e^x} = | vedclass

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Question

(B) समाकल $I = \int \frac{dx}{1 + e^x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करें:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(1 + e^x)} dx = \int

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$-\log(1 + e^{-x}) + C$

Vedclass · Answer

(B) समाकल $I = \int \frac{dx}{1 + e^x}$ का मूल्यांकन करने के लिए,अंश और हर को $e^{-x}$ से गुणा करें:$I = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x}(1 + e^x)} dx = \int \frac{e^{-x}}{e^{-x} + 1} dx$माना $t = 1 + e^{-x}$ है। तब,$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें $dt = -e^{-x} dx$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $e^{-x} dx = -dt$।इन मानों को समाकल में प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int \frac{-dt}{t} = -\int \frac{1}{t} dt = -\log|t| + C$$t = 1 + e^{-x}$ वापस रखने पर:$I = -\log(1 + e^{-x}) + C$अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{dx}{1 + e^x} = $

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