int frac{sin 2x}{a^2 + b^2 sin^2 x} , dx = | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{a^2 + b^2 \sin^2 x} \, dx$. $t = a^2 + b^2 \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = b^2 (2

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$\frac{1}{b^2} \log(a^2 + b^2 \sin^2 x) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\sin 2x}{a^2 + b^2 \sin^2 x} \, dx$. $t = a^2 + b^2 \sin^2 x$ प्रतिस्थापित करने पर। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$dt = b^2 (2 \sin x \cos x) \, dx = b^2 \sin 2x \, dx$ प्राप्त होता है। अतः,$\sin 2x \, dx = \frac{dt}{b^2}$। इन मानों को समाकलन में रखने पर,$I = \int \frac{1}{t} \cdot \frac{dt}{b^2} = \frac{1}{b^2} \int \frac{1}{t} \, dt$। समाकलन करने पर,$I = \frac{1}{b^2} \log |t| + c$ प्राप्त होता है। $t$ का मान वापस रखने पर,$I = \frac{1}{b^2} \log(a^2 + b^2 \sin^2 x) + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin 2x}{a^2 + b^2 \sin^2 x} \, dx = $

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$\int \frac{dx}{\sqrt{2x - x^2}} = $

$\int \frac{d x}{\sin \left(x-\frac{\pi}{3}\right) \cos x} = $

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