int frac{dx}{xsqrt{1 - (log x)^2}} = | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}}$.$t = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर.अतः,अवकलन $dt = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है।इन मानों को सम

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$\sin^{-1}(\log x) + c$

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(C) माना $I = \int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}}$.$t = \log x$ प्रतिस्थापित करने पर.अतः,अवकलन $dt = \frac{1}{x} dx$ प्राप्त होता है।इन मानों को समाकलन में रखने पर:$I = \int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = \sin^{-1}(t) + c$ का उपयोग करने पर:$I = \sin^{-1}(t) + c$.अब $t = \log x$ वापस रखने पर:$I = \sin^{-1}(\log x) + c$.

$\int \frac{dx}{x\sqrt{1 - (\log x)^2}} = $

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मान लीजिए $n \ge 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। तो $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\cos 2 x}{(\sin x+\cos x)^{2}} d x$ का मान क्या है?

$\int \frac{dx}{\sqrt{x}+x} = $

$\int \frac{\sin 2x}{1 + \sin^2 x} dx = $

$\int \frac{dx}{e^{-2x}(e^{2x} + 1)^2} = $

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