int {frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}};d | vedclass

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Question

(A) हमारे पास $I = \int {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\,dx}$ है।कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int {\frac{{{{[x^4(1

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$\frac{4}{{15}}{\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{5/4}} + c$

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(A) हमारे पास $I = \int {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\,dx}$ है।कोष्ठक से $x^4$ कॉमन लेने पर,हमें प्राप्त होता है $I = \int {\frac{{{{[x^4(1 - 1/x^3)]}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\,dx} = \int {\frac{{x{{(1 - 1/x^3)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\,dx} = \int {\frac{{{{(1 - 1/x^3)}^{1/4}}}}{{{x^4}}}\,dx}$।माना $1 - \frac{1}{{{x^3}}} = t$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,$\frac{3}{{{x^4}}}dx = dt$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\frac{1}{{{x^4}}}dx = \frac{1}{3}dt$।इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int {{t^{1/4}} \cdot \frac{1}{3}dt} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{{t^{5/4}}}}{{5/4}} + c = \frac{1}{3} \cdot \frac{4}{5} {t^{5/4}} + c = \frac{4}{{15}}{t^{5/4}} + c$।$t = 1 - \frac{1}{{{x^3}}}$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{4}{{15}}{\left( {1 - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{5/4}} + c$ प्राप्त होता है।

$\int {\frac{{{{({x^4} - x)}^{1/4}}}}{{{x^5}}}\;dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \sec ^4 x \cdot \tan ^4 x \, dx = \frac{\tan ^m x}{m} + \frac{\tan ^n x}{n} + c$ (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है),तो $m + n =$

$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

$\int \frac{\sin 2x \, dx}{1 + \cos^2 x} = $

$\int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx = $

$\int \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}+x^{\frac{1}{3}}} \, dx =$

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