int frac{sin^3 2x}{cos^5 2x} , dx = | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\sin^3 2x}{\cos^3 2x} \cdot \frac{1}{\cos

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$\frac{1}{8} 	an^4 2x + C$

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(D) माना $I = \int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx$. हम समाकल्य को इस प्रकार लिख सकते हैं: $I = \int \frac{\sin^3 2x}{\cos^3 2x} \cdot \frac{1}{\cos^2 2x} \, dx = \int 	an^3 2x \cdot \sec^2 2x \, dx$. अब,प्रतिस्थापन विधि का उपयोग करें। माना $u = 	an 2x$. तब,इसका अवकलन $du = 2 \sec^2 2x \, dx$ होगा,जिसका अर्थ है कि $\sec^2 2x \, dx = \frac{du}{2}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int u^3 \cdot \frac{du}{2} = \frac{1}{2} \int u^3 \, du$. $u^3$ का $u$ के सापेक्ष समाकलन करने पर $\frac{u^4}{4}$ प्राप्त होता है। अतः,$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{u^4}{4} + C = \frac{1}{8} u^4 + C$. $u = 	an 2x$ वापस रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $I = \frac{1}{8} 	an^4 2x + C$.

$\int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx = $

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$\int \frac{x^3}{\sqrt{1 - x^8}} \, dx = $

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