int frac{sin x , dx}{(a + b cos x)^2} = | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{\sin x}{(a + b \cos x)^2} \, dx$. $t = a + b \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = -b \sin x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin x

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$\frac{1}{b(a + b \cos x)} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sin x}{(a + b \cos x)^2} \, dx$. $t = a + b \cos x$ प्रतिस्थापित करने पर। तब,$dt = -b \sin x \, dx$,जिसका अर्थ है कि $\sin x \, dx = -\frac{dt}{b}$. इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{t^2} \left(-\frac{dt}{b}\right) = -\frac{1}{b} \int t^{-2} \, dt$. $t^{-2}$ का समाकलन $-t^{-1} = -\frac{1}{t}$ होता है। अतः,$I = -\frac{1}{b} \left(-\frac{1}{t}\right) + c = \frac{1}{bt} + c$. $t = a + b \cos x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{b(a + b \cos x)} + c$ प्राप्त होता है।

$\int \frac{\sin x \, dx}{(a + b \cos x)^2} = $

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मान लीजिए $n \ge 2$ एक प्राकृतिक संख्या है और $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ है। तो $\int \frac{(\sin^n \theta - \sin \theta)^{\frac{1}{n}} \cos \theta}{\sin^{n+1} \theta} d\theta$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{a^x}{\sqrt{1 - a^{2x}}} dx = $

$\int \frac{\sin^3 2x}{\cos^5 2x} \, dx = $

$\int {{e^{{{\cos }^2}x}}\sin 2x\,dx = }$

$\int \frac{\sin 2x}{\sin^4 x + \cos^4 x} \, dx = $

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