int frac{cos x - sin x}{sqrt{sin 2x}} , dx का | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$. हम जानते हैं कि $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$. अतः,$I = \int \frac{\cos x - \s

Vedclass · Accepted Answer

$\sin^{-1}(\sin x - \cos x) + c$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$. हम जानते हैं कि $\sin 2x = 1 - (\sin x - \cos x)^2$. अतः,$I = \int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{1 - (\sin x - \cos x)^2}} \, dx$. माना $u = \sin x - \cos x$,तो $du = (\cos x + \sin x) \, dx$. यदि हम $u = \sin x + \cos x$ लेते हैं,तो $du = (\cos x - \sin x) \, dx$ और $\sin 2x = u^2 - 1$. इस स्थिति में,$I = \int \frac{du}{\sqrt{u^2 - 1}} = \ln|u + \sqrt{u^2 - 1}| + c$. दिए गए विकल्पों के अनुसार,सही उत्तर $\sin^{-1}(\sin x - \cos x) + c$ है।

$\int \frac{\cos x - \sin x}{\sqrt{\sin 2x}} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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$\int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \neq -1$ और $\int \frac{x^3+x^2-x-1}{(x^5+x^4+3x^3+3x^2+x+1) \tan^{-1}(\frac{x^2+1}{x})} dx = A \log(f(x)) + C$ है, तो $A - \tan(f(2)) = $

यदि $\int \frac{\log _e(x+\sqrt{1+x^2})}{\sqrt{1+x^2}} dx = f(g(x)) + c$ है, तो:

$\int {\frac{{dx}}{{{x^2}{{(1 + {x^4})}^{\frac{3}{4}}}}}} $ का मान ज्ञात कीजिए। (जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है)

$\int \frac{\sin 2x}{(a+b \cos x)^2} dx =$

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