int {{x^x}(1 + log x),dx} ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $. વિધેય $f(x) = x^x$ ધ્યાનમાં લો. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\log f(x) = x \log x$ મળે છે.

Vedclass · Accepted Answer

${x^x} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $. વિધેય $f(x) = x^x$ ધ્યાનમાં લો. બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,આપણને $\log f(x) = x \log x$ મળે છે. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને $\frac{1}{f(x)} f'(x) = 1 \cdot \log x + x \cdot \frac{1}{x} = \log x + 1$ મળે છે. આમ,$f'(x) = f(x)(1 + \log x) = x^x(1 + \log x)$. કારણ કે $x^x$ નું વિકલન $x^x(1 + \log x)$ છે,તેથી $x^x(1 + \log x)$ નું સંકલન $x^x + C$ થાય છે.

$\int {{x^x}(1 + \log x)\,dx} $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sin x + \sqrt{3} \cos x} = $

$ \int \frac{\cos 2x - \cos 2\theta}{\cos x - \cos \theta} dx $ ની કિંમત શોધો.

જો $u$ અને $v$ એ $x$ ના વિધેયો હોય, તો $\int \frac{1}{v^3} (uv \frac{du}{dx} - u^2 \frac{dv}{dx}) dx =$

નિરીક્ષણની રીતનો ઉપયોગ કરીને નીચેના વિધેય માટે પ્રતિ-વિકલિત (anti-derivative) શોધો:
$\cos 2x$

વિધેય $\cos 2x \cos 4x \cos 6x$ નું સંકલન શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module