int sin(log x) , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \sin(\log x) \, dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t \, dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \sin t \, dt$. ખંડશઃ સંકલન (I

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}x[\sin(\log x) - \cos(\log x)] + C$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \sin(\log x) \, dx$. $\log x = t$ આદેશ લેતા,$x = e^t$ અને $dx = e^t \, dt$ મળે. તેથી,$I = \int e^t \sin t \, dt$. ખંડશઃ સંકલન (Integration by parts) નો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = \sin t$ અને $dv = e^t \, dt$ લેતા. તેથી $du = \cos t \, dt$ અને $v = e^t$ મળે. $I = e^t \sin t - \int e^t \cos t \, dt$. ફરીથી $\int e^t \cos t \, dt$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા: $I = e^t \sin t - [e^t \cos t - \int e^t (-\sin t) \, dt]$. $I = e^t \sin t - e^t \cos t - I$. $2I = e^t(\sin t - \cos t)$. $I = \frac{1}{2} e^t(\sin t - \cos t) + C$. $t = \log x$ અને $e^t = x$ કિંમત મૂકતા: $I = \frac{1}{2} x[\sin(\log x) - \cos(\log x)] + C$.

$\int \sin(\log x) \, dx = $

Similar Questions

$\int x{e^x} dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int (\log_{e} 2x)^3 dx =$

જો $\int e^{x^2} \cdot x^3 \, dx = e^{x^2} f(x) + c$ અને $f(1) = 0$ હોય (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(x)$ ની કિંમત શોધો.

$\int e^{\sqrt{x}} \, dx$ ની કિંમત શોધો ($A$ એ સ્વૈચ્છિક અચળાંક છે).

$\int x{{\sin }^{ - 1}}x\;dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module