int x cos^2 x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે નિત્યસમ $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$\int x \cos^2 x \, dx = \int x \left( \frac{1 + \cos 2x}{2} \right) \, dx = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^2}{4} + \frac{1}{4}x \sin 2x + \frac{1}{8} \cos 2x + c$

Vedclass · Answer

(B) આપણે નિત્યસમ $\cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2}$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.$\int x \cos^2 x \, dx = \int x \left( \frac{1 + \cos 2x}{2} \right) \, dx = \frac{1}{2} \int x \, dx + \frac{1}{2} \int x \cos 2x \, dx$.પ્રથમ ભાગનું સંકલન કરતા: $\frac{1}{2} \int x \, dx = \frac{x^2}{4}$.બીજા ભાગ માટે,ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરો: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = x$ અને $dv = \cos 2x \, dx$. તેથી $du = dx$ અને $v = \frac{\sin 2x}{2}$.$\frac{1}{2} \int x \cos 2x \, dx = \frac{1}{2} \left( \frac{x \sin 2x}{2} - \int \frac{\sin 2x}{2} \, dx \right) = \frac{x \sin 2x}{4} - \frac{1}{4} \int \sin 2x \, dx$.$= \frac{x \sin 2x}{4} - \frac{1}{4} \left( -\frac{\cos 2x}{2} \right) = \frac{x \sin 2x}{4} + \frac{\cos 2x}{8}$.બંને ભાગોને જોડતા: $\frac{x^2}{4} + \frac{x \sin 2x}{4} + \frac{\cos 2x}{8} + c$.

$\int x \cos^2 x \, dx = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = \frac{1}{x} \ln \left( \frac{x}{e^x} \right)$,તો $x$ ની સાપેક્ષે તેનું પ્રતિવિકલિત (primitive) શું થાય?

$\int \tan^4 x \, dx = $

ધારો કે $f(x) = \tan^{-1}\left(\frac{1+\cos x}{\sin x}\right)$ અને $g(x) = \tan^{-1}\left(\frac{\sin x}{1-\cos x}\right)$ છે. તો,$\int (f(x) + g(x)) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $\sin x \sin 2x \sin 3x$ નું સંકલન શોધો.

$f(x) = 4x^{3} - 6$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત $f$ નું પ્રતિ-વિકલિત $F$ શોધો,જ્યાં $F(0) = 3$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module