int log(x + 1) , dx = | vedclass

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Question

(A) समाकल $I = \int \log(x + 1) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \i

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$(x + 1)\log(x + 1) - x + c$

Vedclass · Answer

(A) समाकल $I = \int \log(x + 1) \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$। माना $u = \log(x + 1)$ और $dv = dx$ है। तब $du = \frac{1}{x + 1} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। सूत्र का उपयोग करने पर: $I = x \log(x + 1) - \int \frac{x}{x + 1} \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - \int \frac{x + 1 - 1}{x + 1} \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - \int (1 - \frac{1}{x + 1}) \, dx + c$ $I = x \log(x + 1) - (x - \log(x + 1)) + c$ $I = x \log(x + 1) - x + \log(x + 1) + c$ $I = (x + 1) \log(x + 1) - x + c$।

$\int \log(x + 1) \, dx = $

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