int {{{left( {frac{{x + 2}}{{x + 4}}} right)} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int {{e^x}[f(x) + f'(x)]dx = {e^x}f(x) + c}$.ધારો કે $I = \int {{e^x}{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}dx} $.વર્ગન

Vedclass · Accepted Answer

${e^x}\left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right) + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $\int {{e^x}[f(x) + f'(x)]dx = {e^x}f(x) + c}$.ધારો કે $I = \int {{e^x}{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}dx} $.વર્ગની અંદરના પદને ફરીથી લખતા: $\frac{{x + 2}}{{x + 4}} = \frac{{x + 4 - 2}}{{x + 4}} = 1 - \frac{2}{{x + 4}}$.તેથી,$I = \int {{e^x}{{\left( {1 - \frac{2}{{x + 4}}} \right)}^2}dx} = \int {{e^x}\left( {1 - \frac{4}{{x + 4}} + \frac{4}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right)dx} $.ધારો કે $f(x) = 1 - \frac{4}{{x + 4}}$. તો $f'(x) = - \frac{d}{{dx}}\left( {\frac{4}{{x + 4}}} \right) = - 4 \cdot \left( { - \frac{1}{{{{(x + 4)}^2}}}} \right) = \frac{4}{{{{(x + 4)}^2}}}$.આમ,$I = \int {{e^x}[f(x) + f'(x)]dx = {e^x}f(x) + c} $.$I = {e^x}\left( {1 - \frac{4}{{x + 4}}} \right) + c = {e^x}\left( {\frac{{x + 4 - 4}}{{x + 4}}} \right) + c = {e^x}\left( {\frac{x}{{x + 4}}} \right) + c$.

$\int {{{\left( {\frac{{x + 2}}{{x + 4}}} \right)}^2}{e^x}\,dx} $ બરાબર શું થાય?

Similar Questions

$\int {e^x \frac{x^2 + 1}{(x + 1)^2} dx} = $

ધારો કે $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ છે,તો $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે).

$\int \frac{x e^x}{(1 + x)^2} dx = $

$ \int e^{x}\left(\frac{1+\sin x}{1+\cos x}\right) d x $ ની કિંમત શું છે?

$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module