int frac{dx}{2x^2 + x + 1} का मान ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(D) माना $I = \int \frac{dx}{2x^2 + x + 1}$.हर से $2$ कॉमन लेने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x^2 + \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$.द्विघात व्यंजक क

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इनमें से कोई नहीं

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(D) माना $I = \int \frac{dx}{2x^2 + x + 1}$.हर से $2$ कॉमन लेने पर: $I = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x^2 + \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$.द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग बनाने पर: $x^2 + \frac{x}{2} + \frac{1}{2} = (x + \frac{1}{4})^2 - \frac{1}{16} + \frac{1}{2} = (x + \frac{1}{4})^2 + \frac{7}{16} = (x + \frac{1}{4})^2 + (\frac{\sqrt{7}}{4})^2$.अब,$I = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{(x + \frac{1}{4})^2 + (\frac{\sqrt{7}}{4})^2}$.सूत्र $\int \frac{dx}{x^2 + a^2} = \frac{1}{a} 	an^{-1}(\frac{x}{a}) + C$ का उपयोग करने पर:$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\frac{\sqrt{7}}{4}} 	an^{-1} \left( \frac{x + \frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}} ight) + C$.$I = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}} 	an^{-1} \left( \frac{4x + 1}{\sqrt{7}} ight) + C = \frac{2}{\sqrt{7}} 	an^{-1} \left( \frac{4x + 1}{\sqrt{7}} ight) + C$.चूंकि यह परिणाम विकल्पों $A$,$B$ या $C$ में नहीं है,इसलिए सही विकल्प $D$ है।

$\int \frac{dx}{2x^2 + x + 1}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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