int_0^{pi /2} e^x sin x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$ લેત

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}(e^{\pi /2} + 1)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$. $u = \sin x$ અને $dv = e^x \, dx$ લેતા,$du = \cos x \, dx$ અને $v = e^x$ મળે. $I = [e^x \sin x]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} e^x \cos x \, dx$. ફરીથી $\int e^x \cos x \, dx$ માટે ખંડશઃ સંકલન કરતા: $u = \cos x$ અને $dv = e^x \, dx$ લેતા,$du = -\sin x \, dx$ અને $v = e^x$ મળે. $I = [e^x \sin x]_0^{\pi /2} - ([e^x \cos x]_0^{\pi /2} - \int_0^{\pi /2} e^x (-\sin x) \, dx)$. $I = [e^x \sin x]_0^{\pi /2} - [e^x \cos x]_0^{\pi /2} - I$. $2I = [e^x(\sin x - \cos x)]_0^{\pi /2}$. $2I = (e^{\pi /2}(\sin(\pi /2) - \cos(\pi /2))) - (e^0(\sin 0 - \cos 0))$. $2I = (e^{\pi /2}(1 - 0)) - (1(0 - 1))$. $2I = e^{\pi /2} + 1$. $I = \frac{1}{2}(e^{\pi /2} + 1)$.

$\int_0^{\pi /2} e^x \sin x \, dx = $

Similar Questions

$\int_{5}^{10} \frac{1}{(x-1)(x-2)} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\phi (x) = \int_{0}^{1} e^{x} e^{t} \phi (t) dt + x$. જો $\phi (\ln (e^{2} - 3))$ એ $A$ બરાબર હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ $[0, 1]$ માં એક સતત વિધેય છે, તો $\lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{j=0}^n \frac{1}{n} f\left(\frac{j}{n}\right)$ શું થશે?

જો $g(1) = g(2)$ હોય,તો $\int_{1}^{2} [f\{g(x)\}]^{-1} f'\{g(x)\} g'(x) dx$ નું મૂલ્ય શું થાય?

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{1}^{\sqrt{3}} \frac{d x}{1+x^{2}}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module