int_0^{1/sqrt{2}} frac{sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^{1/\sqrt{2}} \frac{\sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} dx$. $\sin^{-1}x = t$ આદેશ લેતા,તેથી $x = \sin t$ અને $dx = \cos t \, dt$ મળે. જ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4} - \frac{1}{2}\log 2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^{1/\sqrt{2}} \frac{\sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} dx$. $\sin^{-1}x = t$ આદેશ લેતા,તેથી $x = \sin t$ અને $dx = \cos t \, dt$ મળે. જ્યારે $x = 0$ હોય,ત્યારે $t = 0$ અને જ્યારે $x = 1/\sqrt{2}$ હોય,ત્યારે $t = \pi/4$ થાય. આથી સંકલન $I = \int_0^{\pi/4} \frac{t \cos t}{(1-\sin^2 t)^{3/2}} dt = \int_0^{\pi/4} \frac{t \cos t}{\cos^3 t} dt = \int_0^{\pi/4} t \sec^2 t \, dt$ બને. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = t$ અને $dv = \sec^2 t \, dt$ છે. તેથી $du = dt$ અને $v = 	an t$ મળે. $I = [t 	an t]_0^{\pi/4} - \int_0^{\pi/4} 	an t \, dt$. $I = [\frac{\pi}{4} 	an(\frac{\pi}{4}) - 0] - [\log|\sec t|]_0^{\pi/4}$. $I = \frac{\pi}{4}(1) - [\log(\sec \frac{\pi}{4}) - \log(\sec 0)]$. $I = \frac{\pi}{4} - [\log(\sqrt{2}) - \log(1)] = \frac{\pi}{4} - \log(2^{1/2}) = \frac{\pi}{4} - \frac{1}{2} \log 2$.

$\int_0^{1/\sqrt{2}} \frac{\sin^{-1}x}{(1-x^2)^{3/2}} dx = $

Similar Questions

સમીકરણ $\int_{\sqrt{2}}^{x} \frac{dt}{t\sqrt{t^2-1}} = \frac{\pi}{2}$ માટે $x$ નો ઉકેલ શોધો.

$4 \int_0^1 \left(\frac{1}{\sqrt{3+x^2}+\sqrt{1+x^2}}\right) dx - 3 \log_e(\sqrt{3})$ ની કિંમત શોધો :

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \, dx = $

સંકલન $\int_{1}^{3} [x^{2}-2x-2] dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[x]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે:

સૌથી નાનો અંતરાલ $[a, b]$ કે જેથી $\int_0^1 \frac{dx}{\sqrt{1 + x^4}} \in [a, b]$ થાય,તે શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module