int_{pi/4}^{pi/2} e^x (log sin x + cot x) , d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે $f(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2} e^{\pi/4} \log 2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx$. ગુણધર્મ $\int e^x (f(x) + f'(x)) \, dx = e^x f(x) + C$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણે $f(x) = \log \sin x$ લઈએ. તેથી $f'(x) = \frac{1}{\sin x} \cdot \cos x = \cot x$ થાય. આમ,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = [e^x \log \sin x]_{\pi/4}^{\pi/2}$ $I = e^{\pi/2} \log \sin(\pi/2) - e^{\pi/4} \log \sin(\pi/4)$ કારણ કે $\sin(\pi/2) = 1$ અને $\log(1) = 0$ છે: $I = e^{\pi/2} \cdot 0 - e^{\pi/4} \log(1/\sqrt{2})$ $I = -e^{\pi/4} \log(2^{-1/2}) = -e^{\pi/4} \cdot (-\frac{1}{2} \log 2) = \frac{1}{2} e^{\pi/4} \log 2$.

$\int_{\pi/4}^{\pi/2} e^x (\log \sin x + \cot x) \, dx = $

Similar Questions

$\int e^x \left( \frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} \right) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \frac{3-x^2}{1-2 x+x^2} e^x d x=e^x f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શોધો.

$\int e^{x} \left[ \frac{1+\sin x}{1+\cos x} \right] dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

જો $\int e^{2x} \frac{2(\sin 2x \cos 2x - 1)}{2 \sin^2 2x} dx = A e^{2x} \cot 2x + c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે), તો $A^3 =$ ?

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{2+\sin 2x}{1+\cos 2x} e^x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module